7.S-N曲線｜材料強度学

変動応力の理想化

実際の機械構造物に加わる応力は単純な正弦波などではなく、その振幅、周波数などが時間的に変動することが多いです。しかし、そのような複雑な負荷状態について調べる前に、単純で理想化した応力状態での疲労強度について考えます。

一般に疲労試験(JISでは疲れ試験という)により材料の疲労に対する強度を求めますが、この時材料に加える応力は図7-1のような単純な正弦波を入力します。試験方法はJISに規定されていまして、平面曲げや回転曲げなど様々な方法があります。

変動応力を表すパラメータについて簡単に説明します。

**図7-1**

最大応力σmax

図7-1に示すように発生する応力の最大値です。

最小応力σmin

図7-1に示すように発生する応力の最小値です。

応力振幅σa

応力振幅は下式(7-1)で表されます。片側の振れ幅を表します。疲労強度は応力振幅の影響を大きく受けますので、疲労強度を検討する上で最も重要なパラメータです。

　・・・(7-1)

平均応力σm

平均応力は下式(7-2)で表されます。応力波形の中心を表します。

　・・・(7-2)

応力比R

図7-1には載せていませんが、もう一つ重要なパラメータとして応力比があります。応力比は下式(7-3)で表されます。

　・・・(7-3)

R=-1 ：両振り
R<-1,-1<R<0 ：部分両振り
R=0,-∞ ：片振り
R>0 ：部分片振り

応力比を用いれば変動応力が片振りか両振りかを数値的に評価することができます。応力波形を見れは解るのですが、システム的に両振りか片振りかで処理を場合分けしたい時などに利用できます。

S-N曲線(S-N線図)

S-N曲線とは図7-2に示すように、縦軸に応力振幅σa、横軸に破断までの繰り返し数Nをとって疲労試験結果をグラフにプロットしたものです。S-N曲線は通常多くの試験結果に基づくため、たくさんの点の集合として表されますが、それらの分布の中心に線を引いていくと図7-2のような曲線となります。

**図7-2**

疲労試験方法はJIS規格によって決められています。参考にJIS検索のホームページへのリンクを掲載しておきます。JIS規格名称から検索で"疲れ試験"をキーワードに検索するとヒットしますので、一度確認しておくとよいでしょう。

疲労限度(疲労限)

多くの鉄鋼材料ではおよそ10^6～10^7回の繰り返し数で、これ以上回数を増やしても破断まで至らない下限の応力振幅値が存在します。これを疲労限度と呼びます。強度的に高い信頼性を要求される機械装置を設計する場合には、発生する応力振幅を疲労限度以下に抑えることが基本となります。

時間強度

一方、非鉄金属(例えばアルミニウムや銅合金など)は疲労限度が存在せず、S-N曲線はどこまで繰り返し数を増やしても水平にはなりません。したがって、ある繰り返し数のところまでの強度を表すパラメータとして時間強度を用います。図7-2の例では10^7回までは壊れない応力振幅として10^7時間強度を表しています。このような特性を示す材料の場合、慣例的に10^7～10^8回程度の繰り返し数の時の応力振幅を、この材料の疲労限度とする場合もあります。

(補足)常温では疲労限度が存在する鉄鋼材料でも、高温や腐食環境下では疲労限度が存在しません。

引張強さと疲労限度の関係

引張強さ(材料力学講座の応力ひずみ線図の項を参照)と疲労限度は強い相関があることが解っています。大雑把には引張強さの0.5倍が疲労限度と言われます。

実際にはバラツキも非常に大きく、負荷モードにも依存します。負荷モードにより少し詳しく分類して引張強さと疲労限度との関係を示したものが以下です。(日本機械学会編、機械実用便覧より引用)

回転曲げ：0.35～0.64
両振り引張圧縮：0.33～0.59
ねじり：0.22～0.37

値は引張り強さに乗ずる係数です。例えば引張強さが400MPaの鋼材の回転曲げ疲労限度は140～256(400×0.35～400×0.64)MPaの範囲にあるということです。かなりバラツキが大きいですね。ねじりはかなり低い値となっていますが、これはせん断によって複合的な応力場になるため考えられます。

ちなみにこのような線形の関係は材料の引張り強さが極端に大きくなると成り立たなくなります。負荷モードにもよりますが、1000～1400MPaを超える引張強さを有する材料では、それ以上引張強さを上げても疲労的な強度はあまり向上しません。これは引張強さの向上に伴って切欠き感度も上がってしまい、材料の微細な欠陥の影響が大きくなるためと考えられます。

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