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固有値解析｜Abaqusチュートリアル

(Abaqusバージョン：Abaqus 6.9 Student Edition)

固有値解析に関する詳しい説明は『動解析入門』を参照してください。ここではAbaqusによるモデル化方法に関して説明します。

プレートの固有値解析
　

概要

本項では単純なプレートの片側を完全固定した片持ち梁について、その固有振動数と固有モードを求める方法について説明します。

解析条件

  • プレート寸法：300×50×1.2
  • 材料：鉄鋼材料を想定(E=210GPa,ρ=7.85e-6kg/mm^3,ν=0.3)
  • 拘束条件：片側の端部を完全固定
  • 固有値抽出範囲：1〜500Hz

モデルの外観は以下です。

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パートの作成

パートの作成

モデルツリーのパート上で右クリックして現れるメニューにおいて作成をピックします。ちなみにパートをダブルクリックすることでも同じ操作をすることができます。

以下のパートの作成ダイアログにより、どのような形状作成するのかを定義します。ここではプレートの中立面を想定したサーフェスモデルを作成します。名前：plate、モデリング空間：3次元、タイプ：変形体、ベースフィーチャ：シェル・平面、近似サイズ：500を入力します。

設定が終わりましたら、続けるのボタンをクリックします。これによりビューポートはグリッドが表示されたスケッチ画面に切り替わります。

プレートのスケッチ

"直線の作成、矩形(4ライン)"と、"寸法の追加"により下図のような矩形を作成してください。寸法は縦300mm、横50mmです。左下の角を中心に合わせるとよいでしょう。

寸法定義が終わりましたら、Escで寸法定義の状態から抜けてプロンプトエリアの完了ボタンをクリックします。

下図のように3Dモデルができました。

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材料の定義

プレートの材料特性を定義します。ここでは鉄鋼材料を想定します。

材料の定義

モデルツリーにおいて材料特性の項目の右クリックメニューから"作成"を選択(材料特性の項目をダブルクリックでも可)。

上記操作によって現れる"材料特性の編集"ダイアログにおいて、名前に"steel"と入力します。さらにダイアログ内メニューの一般/密度を選択し、密度7.85E-006kg/mm^3と入力します。

ダイアログ内メニューの機械的/弾性/弾性を選択し、ヤング率210000000、Poisson比0.3を入力します。

入力が終わりましたら、OKボタンをクリックします。

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要素特性の定義と割り当て

要素特性の定義

モデルツリーにおいて、要素特性の項目の右クリックメニューから"作成"を選択(要素特性の項目をダブルクリックでも可)。この時、自動で特性モジュールに切り替わります。

"要素特性の作成"ダイアログにおいて、名前にSection-shellと入力、カテゴリでシェル、タイプで均質を選択して、続けるボタンをクリックします。

"要素特性の編集"ダイアログにおいて、シェル厚に1.2と入力、材料特性に先ほど設定したsteelを選択します。OKボタンをクリックします。

要素特性の割り当て

上記で定義した要素の特性を3Dモデルに対して割り当てます。モデルツリーにおいて、パート、fluid_areaをそれぞれ展開します。fluid_areaの下位にある要素特性割り当てという項目の右クリックメニューから"作成"を選択します。

プロンプトエリアに"要素特性を割り当てる領域を選択してください"と出ますので、この状態でビューポート上のサーフェスモデルをクリックします。正しく選択されましたらプロンプトエリアの完了ボタンをクリックします。

上記操作で現れる"要素特性割り当ての編集ダイアログの要素特性で、先ほど定義したSection-shellを選択して、OKボタンをクリックします。

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法線方向の割り当て

サーフェスの法線方向を確認しておきます。特性モジュールにおいて、メニューから割り当て/法線を選択します。

表はブラウンで表示されますので、よければ完了ボタンをクリックします。意図する方向と異なる場合にはビューポート上で反転したい面を選択して完了ボタンをクリックします。

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モデルのアセンブリ

今回のモデルは単品ですが、アセンブリのインスタンスを作成しておく必要があります。

インスタンス作成

モデルツリーでアセンブリを展開してインスタンスの項目上の右クリックメニューから"作成"を選択します。この時、自動でアセンブリモジュールに切り替わります。

"インスタンスの作成"ダイアログにおいて、パートからplateを選択、インスタンスタイプをディペンデントに設定してOKボタンをクリックします。

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解析ステップの定義

解析ステップの作成方法

モデルツリーにおいて、ステップの右クリックメニューから"作成"を選択します。この時、ステップモジュールに自動で切り替わります。

上記操作で現れる"ステップの作成"ダイアログにおいて、名前にStep-Modalと入力、プロシージャタイプ：線形終摂動、Frequencyを選択して、続けるボタンをクリックします。

上記操作で現れる"ステップの編集"ダイアログにおいて、着目する最大周波数に500と入力します。500Hzまでのモードを抽出するという意味です。今回は拘束したモデルなので問題ありませんが、拘束していないモデルの解析の場合、最小周波数に1とか剛体モードを排除できる周波数を入力することもあります。よければOKボタンをクリックします。

フィールド出力要求の設定

モデルツリーにおいて、フィールド出力要求の項を展開し、F-Output-1の右クリックメニューから"編集"をクリックします。

今回はデフォルトの設定を受け入れます。フィールド出力要求の編集ダイアログの設定項目を確認にしてOKボタンをクリックします。

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境界条件の定義

モデルツリーにおいて、境界条件の右クリックメニューから"作成"を選択します。

上記操作で現れる"境界条件の作成"ダイアログにおいて、名前：BC-fix、ステップ：Initial、カテゴリ：機械的、タイプ：対称/反対称/完全固定、を選択し、"続ける"ボタンをクリック。

ビューポート上でプレートの下端のエッジをクリックして選択し、プロンプトエリアの完了ボタンをクリックします。

上記操作で現れる"境界条件の編集"ダイアログにおいて、ENCASTRE(U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0)にチェックを入れます。これは完全拘束の設定です。よければ"OK"ボタンをクリックします。

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モデルのメッシュ分割

メッシュモジュールへの切り替え

モデルツリーにおいて、パート/plateまで展開し、メッシュという項目が表示されるようにします。次にメッシュ(空)の項目の右クリックメニューからコンテキストの切り替えを選択します。ダブルクリックでも同じ操作が行えます。

メッシュコントロールの設定

メッシュコントロールとはどのような形状の要素をどのように作成するかを決める設定です。ツールボックスエリアからメッシュコントロールの割り当てをクリックします。

下図に示す"メッシュコントロール"ダイアログにおいて、要素形状：4辺形、テクニック：構造を選択します。最後に"OK"ボタンをクリックしてメッシュコントロールの設定を終了します。

要素タイプの割り当て

今回はS4要素(4辺形1次要素)を使用します。

ツールボックスエリアから要素タイプの割り当てをクリックします。

上記操作で現れる"要素タイプ"ダイアログにおいて、低減積分のチェックを外して"OK"ボタンをクリックします。

シードの定義

シードとはメッシュをどのようなサイズで分割するかということを決める設定です。モデル上に予めメッシュの基準点となる種(シード)をばらまきます。

パートのシードをクリックします。

上記操作で現れる"全体シード"ダイアログにおいて、近似全体サイズを5入力します。今回はモデルも軽いですし細かめに設定してみました。参考：「固有値解析におけるメッシュサイズの決め方」

よければ"適用"ボタンをクリックしてモデルで確認後、"キャンセル"ボタンをクリックします。

メッシュの作成

これでメッシュを作成する準備が整いましたので、パートのメッシュをクリックします。プロンプトエリアに"パートをメッシュ分割しますか？"と聞いてきますので、"はい"をクリックします。

メッシュ分割が完了すると下図のようにモデルで確認することができます。

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解析ジョブの作成と投入

解析ジョブの作成

解析モデルが完成したので、解析ジョブを作成して計算を実行してみましょう。モデルツリーにおいて解析を展開してジョブの項が表示されるようにします。ジョブの右クリックメニューから"作成"を選択します。この時、ジョブモジュールに自動で切り替わります。

上記操作で現れる"ジョブの作成"ダイアログでジョブの名前にplate_freq_jobと入力、モデルを選択(Model-1)します。"続ける"ボタンをクリックします。ジョブ名は任意です。モデルファイル名と合わせておいた方が解りやすいかもしれません。

続く"ジョブの編集"ダイアログではデフォルトの設定を受け入れます。"OKボ"タンをクリックしてダイアログを閉じます。

ワーキングディレクトリの設定

解析結果のファイルやログファイルなどはワーキングディレクトリに作成されます。予め設定しておかないと、どこにファイルが保存されたのか解らなくなってしまうこともありますので、一応設定しておきましょう。

ファイルメニューからワーキングディレクトリの設定を選択します。ご自身の環境に合わせて設定ください。モデルファイルと同じディレクトリの方が解りやすいかもしれません。

解析ジョブの投入

モデルツリーにおいて、先ほど定義したジョブplate_freq_jobの右クリックメニューから"ジョブの投入"を選択します。この操作で計算が実行されます。計算が実行中はジョブ名の横に"実行中"と表示され、計算が終了すると"完了"に変わります。

plate_freq_jobの右クリックメニューから"モニタ"を選択しますと、解析の進行状況を確認することができます。ログの窓に完了と表示されれば計算終了です。

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解析結果の表示

結果ファイルの読み込み

モデルツリーにおいて、ジョブ名(plate_freq_job)の右クリックメニューから"結果"をクリックします。

固有モードの確認

まずはをクリックして変形図を表示させてみましょう。これはMode1の固有モードを表しています。

見る固有モードを切り替えるには結果メニューのステップ/フレームから行います。

アニメーション表示

振動状態をアニメーションで確認するにはアニメーション：調和をクリックします。デフォルト設定だと振動しているように見えませんので、アニメーションオプションで、モードを振り子に設定します。

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