TOP->CAE技術->FEMを体感しよう

5.解析実行｜FEMを体感しよう

解析条件の確認

今回の解析モデルの解析条件図と、前項で求めた連立方程式を改めて以下に示します。

**図4-1 解析条件**

図4-1に示す解析モデルを表す連立方程式

・・・(4-3)

手計算で解いてみる

せっかくマトリクスの形になっていますが、今回は手計算で解きますので、式を展開して中学生で習う連立方程式の形にします。

　　　　　・・・(5-1)
・・・(5-2)

式(5-1)-式(5-2)より

これを式(5-1)または式(5-2)に代入して

あっという間に解けてしまいました・・。この解析により、節点2では0.0952mm、節点3では0.238mm、変位するということが解りました。コンピュータはこの変位を求めるために、CPU時間のほとんどを使用して計算を実行しています。今回は2自由度なので手計算でもあっという間に計算できましたが、これが数十万とか数百万自由度になると、もはや人間が解くのは不可能です。有限要素法はコンピュータ無くしては成り立たない技術なのです。

さて、変位が求められたところで、今度はそれぞれの要素の応力を求めてみましょう。応力を求めるにはまずひずみを求め、そのひずみに弾性率を乗じて計算することができます。ひずみを求めるには式(2-4)を、応力を求めるには式(2-5)を使います。